Murex – Consultant applicatif
Difficulté de l’entretien : 9 Entretien technique
Examen en interne : Oui
Offre de poste : Non
Expérience positive/négative ? 4

Remarques et questions :

–  On place la somme S au taux annuel r. De quelle somme disposerai-je dans 1 an ? Dans n ans ?

–  Quelle somme dois-je placer aujourd’hui au taux annuel r pour obtenir la somme S dans n ans ? Comparer cette valeur à S. Commentaire ?

–  Le taux pour emprunter aujourd’hui sur 1 an est de 7% et celui pour emprunter sur 2 ans est de 8% (taux annuels). Quel sera alors, pour un prêt d’une durée de un an, le taux annuel d’emprunt dans un an ?

–  Je dois rembourser un prêt de M euros, prêté au taux annuel r, n années. Quelle somme a dois-je verser chaque année pour cela ? Comparer a et M/n. Commentaire ?

–  Quel est le prix d’une obligation de nominal N, de coupon c, de taux actuariel r et de maturité n ans ? On note P(r,n) ce prix.

–  Calculer la limite lorsque n tend vers + l’infini de P(r,n) puis la limite lorsque r tend vers 0 de P(r,n). Commentaire ?

–  Tracer l’allure de la courbe de P en fonction de r (n fixé).

–  Si l’on donne P, n, c et N, quelle méthode numérique peut-on utiliser pour trouver r ?

–  Comment varie P si r augmente ? Si c augmente, Expliquer qualitativement.

–  Quel est le prix approximatif d’une obligation payant un coupon de 5% tous les ans

pendant 15 ans si le taux d’intérêt r est égal à 5% ?

–  Un investisseur envisage de placer 1 million de dollars dans l’une de ces 6 obligations suivantes :

• Obligation A : Coupon c=5%, durée n=10 ans
• Obligation B : Coupon c=5, durée n=15 ans
• Obligation C : Coupon c=3.5%, durée n=10 ans
• Obligation D : Coupon c=3.5%, durée n=15 ans
• Obligation E : Coupon c=0.0%, durée n=10 ans
• Obligation F : Coupon c=0.0%, durée n=15 ans

– On suppose que le taux d’intérêt courant r est de 4.3%. Si l’investisseur place l’intégralité de ses 1 million de dollars dans l’une de ces obligations, laquelle devrait-il choisir après son achat le taux d’intérêt devrait varier légèrement, par exemple passer de 4.3% à 4.2% ? A quoi serait égal le profit de chaque cas ?

⁃  Quels seraient à votre avis les avantages et les inconvénients d’investir dans les obligations de type E ou F plutôt que dans les autres ? Pourquoi ? (On considérera que le taux d’intérêt r pourra diminuer de 4.3% à 4.2% ou alors augmenter de 4.3% à 4.4%).

⁃  On considère maintenant les deux obligations suivantes ayant une structure identique mais des valeurs de coupons différents, c et c’, avec c’< c. Dans quelle obligationinvestiriez-vous votre argent ? Pourquoi ?

⁃  Laquelle de ces deux obligations devriez-vous acheter, laquelle vendre et dans quelles proportions de façon à répliquer une obligation ne donnant aucun cash-flow entre les années 1 et n-1 mais un cash-flow unique à l’année n ?

⁃  Quel serait le prix de cette combinaison connaissant les prix P et P’ de chacune des deux obligations qui ont servi à la construire ?

⁃  Vous disposez de 1 million de dollars à investir et avez les deux choix suivants :

1. Dans une obligation du Gouvernement US payant un coupon de 7% ?
2. Dans une obligation du Gouvernement Russe libellées en US $ et payant un coupon de 8% ?

– Lesquelles choisiriez-vous et pourquoi ? Vous disposez de 1 million de dollars à investir et avez les deux choix suivants :

1. Obligations du Gouvernement US payant un coupon de 7% ?
2. Obligations du Gouvernement Russe libellées en Euros et payant un coupon de 8%.

Lesquelles choisiriez-vous et pourquoi ? Qu’est-ce qui vous ferait préférer les obligations Russes aux Américaines ?

II. Calcul stochastique

1. X vérifie l’EDS suivante : dX = μ * X * dt + σ * X * dW

Soit Z = 1/X
Quelle est l’EDS vérifiée par Z ?

Partie Finance

1) Action : 100 €
Dividendes : 5€ dans 6 mois
Taux 6 mois : 5%
Taux 1 an : 6%
Valeur du prix à terme à 1 an de l’action ?

2) Option ATM : 11,50€ Sous-jacent : 81,4€Volatilité : 34,65%
Delta = 58%

Gamma = 2

Quel est le prix de l’option si le sous-jacent augmente de 1⁄2 € (volatilité inchangée) ?

3) Donne le prix de l’obligation suivante :
Coupon annuel à 5 % pendant 15 ans avec des taux constants à 5%

4) Black & Scholes : C(F,K,σ ,t,r) F : prix à terme
On suppose connue δ = dC(F,K,sigma,t,r)/dF

Question : Connaissant F, calculer la variation de la prime sachant que σ = f(F,K) b. Calculer cette variation si σ = g(δ)

5) W : Mouvement Brownien T1 = 1 an

T2 = 2 ans
Calculer la probabilité que W(T1) soit positif et W(T2) négatif.

Exercice :
y=phi(x,p) , x =psi(p,y)
Calculer la dérivée de y par rapport à x en fonction des 4 dérivées partielles qu’on supposeconnues :
dphi/dx , dphi/dp , dpsi/dy , dpsi/dp